1．              打开“360安全卫士”，选择360的“软件管家”功能

2．              然后再选左侧栏“开机加速”项

3．              点击左侧栏中“开机加速”后，在弹出下列页面中间点击出现的“开机加速”

4．              在弹出的“360高级工具-开机加速”页面的左下角，有个“开启开机小助手”。

5．              如选择“一键优化”，在页面中间一栏也会出现“开启开机小助手”。

6．              在第4或第5步出现的“开启开机小助手”，都可以对它进行点击，效果是一样的，这样，在开机时即可显示开机时间，而那个部位的字样即变成“关闭开机小助手”。你什么时候不想开机时显示开机速度时间，到此地点击这个“关闭开机小助手”即可。

“打包”大量使用是在做PPT与音乐文件的链接。曾记否？在PPT中插入音乐，当声音文件无法内嵌到PPT中时（小于100KB的.wav声音文件才可内嵌），PPT只能与这个音乐文件作链接。而要异机使用PPT且保证不断链、播放时正常发声，正规的做法就是“打包成CD”。

温故而知新，粘贴Excel链接也可使用这个方式，道理是一样的，可谓殊途同归。然而毕竟是“殊途”，殊途的两类行者常用的电脑操作的交集很小，要“同归”又谈何容易？

在PPT插入音乐的人一般以娱乐为主，与“CD”交往甚深，也经常打包发送，熟悉此操作，但他们之间很少会去粘贴枯燥的数据图表链接互相进行交流，甚至根本不会使用Excel；

而经常粘贴Excel数据图表的Office雇员也很少去插音乐,因为上司和老板向来只对冷冰冰的数据感兴趣，演示场合也相对比较严肃，人们不太会欣赏嫌为蛇足的背景音乐。他们也许已经熟练使用Excel多年，甚至天天使用，然而只是在年终总结或向上司汇报时才做PPT用以点缀，此时功力也是下在模板、背景图案、动画和切换，而“打包”这一操作就往往束之被遗忘的高阁。

当然，这个“打包”操作的名称有点别扭，似乎是存心不让更多的人使用，它的全称是“打包成CD”（PPT2007改为“发布”- “CD数据包”）。

对PowerPoint的“文件”中“打包成CD”（PPT2007为“文件”-“发布”-“CD数据包”）的标题，要广义理解，这一标题有的版本已修改，原来的意思确实是词不达意。因为这一操作不仅是可以将PPT和Excel、音乐文件等链接文件一起捆绑打包，复制到CD光盘，而且也可以不刻录光盘而只是将其复制到同一个文件夹。很多人一看标题，认为自己不需刻录光盘就放弃这一操作，这是很可惜的。

打包的具体操作如下：

1.         如果你的PPT文件制作完毕，比如文件名是“PPT_2010_0528.ppt”，这个PPT粘贴了一些Excel文件中的图表链接，你准备使用打包形式将这些文件放到同一个文件夹中，并有可能复制到其它路径或其它电脑中。那么可以打开“PPT_2010_0528.ppt”在它的菜单栏中点击“文件”—“打包成CD”（如图1）(或PPT2007为“文件”-“发布”-“CD数据包”)

图1

2.         在弹出的“打包成CD”（别被文字忽悠！不见得一定是CD噢！）的对话框中（如图2）， “将CD命名为” 是将若干文件捆绑打包后输出的文件夹名（再说一遍：别被文字忽悠！不见得一定是CD噢！），文本框中的“演示文稿 CD”是默认的。（如图2）

图2

3.         你可以改动这个默认名，键入你选定的名字，比如你要将和PPT以及和它有链接的所有Excel文件打包后的公共文件夹更名为“PPT_2010”，那么就键入新文件夹名。以往发生链接错误，往往就因为更改文件夹名。按这个方法在这个文本框中键入新文件夹名就不会出错了（如图3）。

图3

4.         在图3的“要复制的文件”中已经将你要复制的PPT文件“PPT_2010_0528.ppt”默认添加，需要再增加，就点击“添加文件”，比如可以再增加一个PPT等；

5.         此时已默认将链接文件（如Excel文件等）和播放器包含在内，如需改变，点击“选项”，弹出“选项”对话框（如图4）：

图4

6.         在“选项”对话框中（如图4）：

第一个选择是：要不要包含PowerPoint播放器，如选了此项，将PowerPoint播放器一起打包，那么即使别的电脑没有安装PowerPoint，也可以播放你的PPT，但是这个“包”比较大；如果你确认对方的电脑已安装PowerPoint，就可以不选此项。

第二个选择是：如有多个文稿，是按什么先后顺序方式播放。

第三个选择是：链接文件是否包含。这一项当然是要选的，因为我们就是奔着这一条来的。此条选中后，你就不必再操心哪些链接文件会遗漏、会断链，一切交给它处理，Microsoft Office PowerPoint的程序代码已经将所有这些相关事宜统统考虑周到，你就放心吧。

7.         后面几项字体、密码之类的事各取所需。

8.         确定后，退回到“打包成CD”对话框（图3），选择“复制到文件夹”，选择打包后准备存入的路径，就会将打成的“包”存入你指定的地方。即使你原来链接的文件并非在同一个文件夹内，而是分散在不同的路径，这时它们也会汇聚到你的这个包中，一起“兜着走”。

9.         将这样打好的“包”拷贝到别的机器，或者压缩后用电子邮件发送给别人，都可以保证链接路径自动更新。

10.     之后如果因工作需要，要将打完包的文件夹改名，最好不要直接改。还是应该打开这个“包”，打开那个“PPT_2010_0528.ppt”文件，从上述第1步开始，重新打一个包。在上面的第3步，在“将CD命名为”的文本框中键入你要改的那个新名称即可。

“打包”是PPT中的正规操作，微软的代码可以保障所有与PPT有链接的文件一起打包兜着走，而且在新路径下自动更新链接。

与其费九牛二虎之力去寻找非正规操作造成错误的理论原因，不如放弃非正规的习惯性的操作，按微软规定的做一次——尽管在这个性张扬的时代许多人很不情愿——但此事毕竟不是“黑猫白猫抓老鼠”，激扬的个性只得让位于冷冰冰的代码——虽然代码是生硬的字符，但是它们也很温柔、很懂人情，很富有哲理，知道你想要什么，事先为你安排好了一切，并且不显山露水地静候你的差遣。如果将它束之高阁、敬而远之，恐怕并非微软代码设计工程师的本意。只是希望2010版发布时，这一菜单名称的汉化至少不至于让人发生误解，不会令人望而却步。

我博客中涉及PPT中粘贴Excel图表链接的相关文章与地址如下：

《PPT中粘贴Excel图表链接的细节探讨》

http://shuchonghui.blog.163.com/blog/static/151156320104188637495/

http://blog.stnn.cc/oldshu/Efp_Bl_1004475790.aspx

《PPT粘贴Excel链接无法更新与文件名字符数无关》

http://blog.stnn.cc/oldshu/Efp_Bl_1004497645.aspx

http://shuchonghui.blog.163.com/blog/static/151156320104298353263/

《保障PPT粘贴Excel链接自动更新的正规操作——打包》

 http://blog.stnn.cc/oldshu/Efp_Bl_1004497658.aspx

http://shuchonghui.blog.163.com/blog/static/151156320104298444767/

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研究中国打字机时之感想[1]

舒昌瑜

余既以中国打字机器稿。投入同济杂识中。更就余出校后。遭遇之概况。及平昔研究时。有所感喟于衷者。拉杂述之。即题曰研究中国打字机时之感想。窃谓方今东西列强。工业进化。日有发明。国家日益强盛。而吾国靡然不兴。奄如稿木。然若究其所以然者。要亦不外专门人才之用违所学一。工业家之但骛虚荣二。制造与技术未能相符三。社会未知重视工程师四。新学家之轻视国文五。统兹五蔽。而欲与东西列国争强盛者。岂易言哉。

今者当道莫不言重民生主义矣。又言专门人才缺乏矣。夫在今日中国。固颇缺专门人才。然旧有之专门人才。则又任其闲[2]散。置而不用何也。然者曰民生主义专门人才者。徒空托虚言。梦呓之语耳不足道也矣。今即就余一身论之。余既出母校。东西奔驰。直至于今。何尝一日获尽其所学乎。回忆在校。研究之际。若蒸汽煤气[3]水力等之原动机。若车床刨床。以及各种工作机。又如发电机电动机等既已考察详核。复于课余之际。各询志趣。余则以煤气原动机为亟须研究。观夫今日世界之战。如空中飞船。海底潜艇。陆地辎重装甲车。无一不赖煤气机为之原动。吾国将来交通发达。此种原动机。将何往而不需求耶。当时同学无不称是。然卒困于金钱。而不获遂所愿。丙辰夏既行毕业礼。同学本拟赴德国工厂实习。继以欧战未果。又拟往汉阳铁厂。因该厂为吾全国工厂冠。内容丰富。机械完备。大可供研究用。然该厂以原有实习者已众。又未果羼[4]入其间。瑜则独得介绍入厂。亦幸矣。但未几闻母校得教育部资送赴德之令。可以假道于丹。于是回沪。后中德绝交又未果。遂由曹君介绍。入商务印书馆任事。予遂以中国打字机名矣。回忆前此在校所抱之素志。今则如何。徒如梦幻之既过。不复可称述矣。而今凡可振兴工业之机关。人莫不利其多金。而为有权势者所据。是皆不必尽具有工业知识者。用者不才。才者不用。岂非余所谓用违其才者非耶。

学工业者。当知勤俭耐苦。然后有实学真才。足为工界模范。俾后学有所致法。以日本区区三岛。而能跃为强国。究其根源。虽政治商业之完善有以致之。何尝非工业之进步有以左右之乎。今日本制造之成绩。欧美亦啧啧称善矣。反视中国如何哉。考我国之留学泰西[5]者。实不后于日本。而何一则神速若彼。一则迟钝若此。曰无他。国民之性质关系也。日本之国民。甘劳苦。勤工作。每习一业。必穷其极抵其巅而后止。我国民。务外表。轻实学。惧苦怯劳。每作一事。未尝有始终。即留学泰西既归而任事于社会者。往往借形势之途。奔大吏之门。而逞骄奢淫佚之欲。一旦考其所学。则茫然无知。仍须仰求外人。为外人所耻笑。若是类者。所在皆是。但骛虚荣。不求实力。尚欲求工业之发达耶。悖矣。

技术者。理想之制造。如筹划计算测绘以及工场经营等等是也。制造者。实践之制造。即工人之工作是也。自表面上观之。则制造为易。而技术为难。实则不尽然。试观我国之留学于欧美者。考其成绩。往往超过懠辈。由此而观。吾国人工业之技术。未必不可与外人竞争。然终不及万一者。无他。制造不足以以继之也。昔闻德师白慈先生述其友某氏。于MAN工厂中。制造世界最大之数千马力煤气原动机。继与厂主龃龉。尽携其图样与著作而去。另集资本。创造工厂。大兴制作。不半年。而售出之机器。皆以其耐久程度不符合同而退还。该厂亦因之失败。当其在MAN厂中所制之机器。可以耐用十年之久。今以同样之理想。同样之图样。设同样之工厂。制同样之机器。然而失败者何哉。盖其所能携者。仅为原有之图样与理想而已。其原有之工人。与原有工人之经验。则并未曾携出也。当其在MAN厂制造时。先自数十马力。而数百马力。而数千马力。工人既已受其陶冶。而工作之经验。亦随之为增长者也。今也集数千百未练之匠。骤以数千马力之大工作授之。此所谓以不教民战。安得而不败哉。德意志为工业最盛之邦。工人亦为最有识者。稍一不慎。尚足以失败。何况吾国工人。对于制造一方。数十年未见改良。又往往一技一能。以为承自师傅。惟一良法。遂恃其秘密。甚或自骄自能。不愿人论其短长。而其实绝无学理思想。以济其所不及。制造与技术。绝对不相符佐。又焉能求工业之进步乎。

商务印书馆。为吾国近时第一之印刷工厂也。该厂历数几十年之艰辛。逐年研究。渐事改良。方有今日宏大之规模。完备之机械。近年对于印刷机械等之制造。亦从事研究。自周君厚坤[6]归国就任时。该书馆中因有中国打字机之发明。继周君两试未成而去。适余承乏入馆。当任事之初。多有问于瑜者曰。足下亦工程师乎。足下亦能发明打字机乎。噫此一班人之心理。徒知能制造打字机者。即为工程师。岂不可笑可怜乎哉。更有一般贱视工业之徒者。以为工程师者。即铁匠也。盖伊辈之视铁匠。为最下等之匠人。故当时有呼瑜为司务。而书为工程司者。吾辈抱工业为救国之宗旨。如工厂之锤锉。矿窿之采挖。均应亲自练习。虽肩背汗透。面目黧[7]污。莫敢辞也。或酷暑之时。入斗室之火舱。上千仞之桥塔。暴日之下。风霜之间。无所威慑。至此区区无识之名称。尚何足与较。但国家之存亡兴衰。全视工业之发达与否为转移。试观夫战争之利器。交通之便利。及其它农工商用之器具。何莫不由深揣详究而得。一工厂之成立。及营业之盛衰。亦莫不视工程师之有无。及工程师之得人与否为定。由此观之。工程师之足重。为何如耶。而彼无识懠辈。尤贱视之。若甚可鄙者。是可知一般社会。对于工业之感念如何矣。不亦可慨也夫。

读我国历史者。当无不知我国为世界第一崇尚文学之国。历代睿明之主。莫不重文字。为教民之良策。于是举令一国之才杰。以有用之心思脑力。日切磋琢磨于诗词文赋之间。而失昔人所以重视文字之道。至于今文弱不振。良可深惜。然至近世矫枉过甚。甚且以国文为祸国之本。而尽趋于西文者。此大谬也。盖我国之弱。岂文字之故哉。不过偏胜之极。有以致之。若因噎而废食。有是理否。且一国之文字。犹一国之命脉。命脉既亡。国已不国。又焉用西文为。以余之经验。国文通而未深造科学之极端者有之。未有国文未通。而能深造科学之极端者也。在今日西文固非绝对的不可研究。要之当亟以欧美科学实业诸书。译为华文。以谋吾国实业教育之普及。方为正策。否则徒学一二之西语。作外人之走狗。博一己之权利。岂所以求科学发达之道耶。斯意也。与打字机之发明殆最有关焉。

【排版说明】

原文为繁体直排，为方便阅读改成简体横排，标点符号未作改变，注解为我所加。

中国打字机[1]

舒昌瑜

考西国打字机之创制。仅十年间之事耳。而发明之者。已有数十家之众。销数之广。骤以千百万计者。何也。盖其打字迅速。书法整齐。而深合各界之应用。世界文明各国。咸视为社会文物上不可少之器具也。西国之文字。由字母组织而成。而字母之为数。亦仅二十有六。故近日发明之机器。自外部观之。虽各有不同。而其主要机关之理想则一也。盖其外部。皆有钮形之字指标。以字母记号三排或四排列成者。而内部则均有纸滚筒、及色带。而以镌成之字钟击之者。然细考其内容。则字有字别。指有指别。即其间之滚筒、色带。亦有大小阔狭之不同。至若机中之一勾、一臂、一点、一位。则更有巧妙之理想。制造之精密。等等区别也。或曰。我国文字。虽无字母。而字实由部首。或笔划组织而成。大可集彼数十种机器之构造。制成一完善之中国打字机器也。不知西文仅有二十六字母。大小楷共计五十有二。外加以号码记号括号等类。也不过七八十之数。而其制造有三字共一指。或二字共一指者。故其有三排四排之分。三排者。即每指三字。而三排指数之全数不逾三。四排者。每指二字。而四排指数之全数。亦仅四十之谱。为数既微。而记忆亦易。打字之际。除两拇指司管空格外。余指皆有一定之字母及记号。字母审定之得当。皆有经验而得。譬如用字之多寡。皆称该指之耐劳与否。加以制造精良。击打灵活。故凡经习三月或半载。大约皆已可以默打自然矣。今吾国文字之部首。多至二百数十余种。断不能以之即可组织成字。即同一之字尚有书法之不同。位置之区别。如林、樹、森、樂。不能同一木字。又鐵、錢、鑫、鑒[2]不能同一金字。水部有书氵字。火部有书灬字。阝字傍、左则归阜部。右则归邑部。由此观之。部首亦难合外国打字机之理论矣。或云、字皆由笔划组成者。笔划有类西文之字母。则岂不可以笔划代字母而打字耶。此则更不合应用矣。何也。用打字机打字者。以求迅速而整齐也。今如鬱[3]纛[4]（纛dào）等字。笔划之多如此。欲求迅速。固不可得。而如米形大小之字。倘用笔划打成字形。恐非易也。固上述二法。其不能应中国打字之实用也。明矣。于是不得不从完全字式上着想。然吾国字数。有数万之多。即就普通应用者而言。当亦在五六千之谱。仅此五六千字数。制成一机器。已非易事。苟仿西国打字之理想。每指三字或四字。则指数亦当有一二千之多。其机器之大。资本之费。世间当无此笨伯而制造之者也。故制造中国打字机之理想。第一步。当以用完全之字为根据。而因字数之多。不能每字一指。则不得不节省机构。使数千字共一机构或数机构也。

周君厚坤。发明之打字机器。即以完全之字。应用打字之用。而数千字共一击打机关者也。试稍述周君发明之二机于下。以供诸君研究。盖瑜机虽完全非胎生于周机。而实出于周机之后。故谓瑜乃步周君之后尘。则未尝不可也。

             甲.              周厚坤君第一式中国打字机器

周君厚坤对于中国打字机器之制造。历数载之艰辛。费数年之脑力。方奏成功。其理想之精密。深可钦佩者也。惜制造未能精确。以致不能售诸市上为可憾耳。计周君在商务印书馆制成之中国打字机器。式凡有二。其第二式之制造。仅为形式上之变动。而其原理。则未易也。惟以第一式之不合实用。乃有第二式之发明。然其以铸镌之锌板作字。而用锤击以打字者。相同也。故二式之间。尚以第一式为玲珑动观。可以折装。可以携带。其主要动作。宛如操胡琴然。试绘图以说明之。

如第一图A为长方形之锌板。上镌以所要诸字。湾成圆滚筒形。是为字滚筒。C为打字纸。以二纸筒BB卷置于A之上。C之下。有色带D。C之上。则为打字锤E。打字之际。使击锤F下击。打字锤E抵打字纸。着色带而及锌板镌成之字。故打出之字。当在纸之下面。而不能见也。I为指字版。其作用即以表示字滚筒之字者也。故指字版之大小。与滚筒上卷下之锌版为相等。然字版之横面太长。不得不以齿轮改速法缩短之。试观字滚筒之齿Z。小于滚筒。即此故也。寻字之法。可以打字臂G端之指字针H。指定指字版上所要之字。该时击锤E亦在滚筒同样字之位置击之。则得所要之字矣。指字版为长方形。故打字臂之运动。为左右进退四种。进退所以求纵在线之字。而左右所以求横向上之字。其纵线之进退。则动其全部。盖字臂、字锤、字纸、等等。皆装置于一车。可于进退珠C上进退也。其进退之限。当由字滚筒上二端之字而定。其横线行动。则以打字臂之伸缩司之。盖打字臂下有直齿Z5 。直齿与装于方轴M上之齿轮Z4相接。当全车纵线进退时。该齿轮可随车于方轴上进退自由。方轴之一端。另有一同样之齿轮Z2。而与齿轮Z2相接。齿轮Z2又与字滚筒之齿轮Z1相接。故字臂左右行动时。字滚筒当随之旋转也。其最要紧者。即指字版上指字针下之字。须与击字锤下。字滚筒上之字为同样。故打字之际只要以指字针。指定指字版上所要之字。而后以指推打字齿J。动打字轴K。再由打字轴拖动击锤、而打字。此即周君第一式中国打字机之原理也。

             乙.              周厚坤君第二式中国打字机器

周君第一式打字机器告竣时。瑜未得其试验。故其失败原因。不敢妄断。惟就第二式更改之处观之。其缺点或在齿轮交接间也。第一式打字机之指字版。可以插折。而打字臂可以另装。便利极矣。不知有利即有弊。而缺点适起于此便利间也。盖齿轮交接之处。进退之际。空隙难免。该机字滚筒旋转时。用齿轮交接者凡三。三处空隙相积。已属不少。加以制造不能精确。故打字之际。于指字版上指定之字。而于滚筒上不能得所要之字。此其因也。譬如于打字臂推进时。已校准其指字版与指字版与滚筒上字之位置。而于打字臂退动之时。则不得字滚之同意而运动。故打第二字时。或得第二字之半。或得非所要之字。有此等缺点。故尚未供诸实用。第二式之制造。即所以扫除此种弊端者也。则其所变更而改良者凡二。

一硬字不用滚筒、而用平版。

二不用齿轮交接。而用进退珠运动之。

其大概制造如第二图。

A为平滑锌版。上面镌以所要查索之正写阴文。下面则镌以所欲打字之反写阳文。故下面称打字锌版。上面称查字锌版。上下字均相对照。查字锌版上每字之傍有小孔一。名之曰指字穴。以指字针H插入之。而指准下面打字锌版上所欲打之字。适居击锤M之上也。第一式之指字版。无此项指字穴。于打字之际。不能指定。而字行因之不能整齐。此式之指字针。居握柄G之下。握柄则有极长弓形之打字臂。与字版下之全机连接之。故握柄前后左右运动时。即可行动版下之全机也。其四面行动之限止。则以锌版上字之多寡而定。其它部分。如字纸C、色带D、纸筒BB。则与第一式相同。仅位置上颠倒而已。打字之法。即以手握击指I推动摇杆J再动K。而后由L拖动击锤上击是也。由此观之。周君第二式打字机器。对于第一式理想上。可称完美之改良。即其打出之字。亦在纸之上面。不过为字版所遮。当时欲见解差误与否。非力所及也。而试验之时。字迹尚称清楚。字行亦属整齐。惟色带与字纸接触太近。字纸因之污秽。弓形之打字臂太长。加以制造卑劣。故初试时。已有弊病。后因字臂震动。而指字穴失其效用。然此种缺点。皆可由制造上改良之。惟第二式以第一式之滚筒。改为平版。则全机之面积骤增。版下全部机关。运动范围亦甚广。致生机械上之阻碍。事实上之不合应用。故未见周君有以进行而改良之也。

             丙.              理想中之中国打字机器

理想中国打字机器者。即瑜发明中国打字机器最初之思想也。瑜之研究中国打字机。实自进商务印书馆后始。瑜既自惭见闻浅陋。学识不富。安敢免于效颦。但思愚者尚有一得。且受二十世纪竞争风潮之鞭策。故敢强起冒然一试耳。不意数月后。即得一种思想改良之机器。试述之于次。

吾国普通应用之字。有五六千之谱。而常用者。仅二三千耳。若就二三千字数定之。倘遇一二千未备之字。则又困难非常。试观周君发明之机。选用之字。多至四千左右。然应用之际。常有缺乏之憾。而其四千所占地位。已形太大。苟再行加多。则机器顽笨过重。实为不利。否则字数不足应用。故理想上第一步根本之改良。当去锌版。而用活字是也。活字者。可以添增。可以更换。其便利较诸锌版。实不可同日而语也。今将理想中机器之构造。绘图以说明之。

如第一图。A为纸滚筒。上卷以打字纸B。DD为防污版。即防色带与字纸接触者也。滚筒之下面为字盘E。字盘集多数铜片G制成方格状。每格中可置一铅字。而铅字F下。即为字（应为：选）用之字。字盘与指字板N相连。左方装有握柄。以左手握之。而左右行动。因字盘系长方形。若全以纵横运动之。则横面之本太长。而机器因之亦大。反不若以左手助之。较为迅速便利也。图中之纸筒、色带、打字臂、指字臂、以及等等机构。皆生于纵横车上。可由握柄T推动之。其运动左右前后。凡四种。机之前面。为斜置之指字版N。打字之法。先以右手握握柄。推动纵横车。使指字针指准所欲打之字。倘字盘左右二端不及者。则由左手握字盘傍面之握柄。左右推动以就之。指字臂之端。有一轻滑轮版。可于指字版自由行动。因检查便利上起见。故将指字版斜置之。纵横车之行动为平线。故轻滑轮可于版上滚滑自然。而指字臂于进退时。亦可于P3点上随意摇动者也。当指字针既定欲打之字。则以握柄下打。由接杆K推P2点向下。P点在打字臂I之一端。P点为不动点。故打字臂彼端上之抵字针。当向上动。则铅字下亦向上推色带着字纸也。其机器之动作。虽如此。然瑜知诸君必有疑问。此拟与前者之区别。不过此机仅理想上之机器。故亦可以理想上利害区别之也。铅字系用活字。可以添换增加。锌版则不能。其利一也。铅字既可增加。故简用字可以另装字盘。而机中之字。因之可以减少。机器亦得轻便。其利二也。纸筒卷纸。则每次打字纸之二端。必消耗不少。若用一大滚筒。则既无纸张之消耗。而装置反为便利。其利三也。锌版打字锤击。则纸凸。以致行次难于整齐。而纸常受损。铅字打字。字动而纸不动。既无损坏等弊、更无皱凸之虞。其利四也。色带与纸不相磨擦。则纸上字迹显明可观。其利五也。指字版斜置。检字爽快。其利六也。凡此种种。皆有理想而得。正拟进行制造之际。而阻力骤来。当为诸君于下节中详述之也。

（未完）

【排版说明】：

原文末尾注明“未完”，但实际搜集中至今尚未发现下文。

原文为繁体直排，为方便阅读改成简体横排，标点符号未作改变，注解为我所加。

Excel对数据的排序和分类汇总的自动处理功能相当强，然而在实际工作过程中，有时需要对一组排完序的数据，先按一定的数量要求将这些数据分组，比如3个一组，还是10个一组，或者是32个一组，在分组之后再汇总。在目前关注民生的数据统计中，表达贫富不均程度的洛仑兹曲线的绘制和基尼系数的计算，就必须使用这个方法。我在《用Excel表达贫富不均——洛仑兹曲线的绘制及基尼系数的定积分计算》（地址见【附录1】）一文中，就是对这样分组的数据再进行分类汇总求和，再将各组总和逐级累加，然后再进行后续处理。对其它关于大量数据分布的集中度的分析时，有时也要使用这一工具。

这就对我们提出了一个问题：能不能利用Excel自动分组？Excel自带的“数据”操作暂时还不带这一功能，使用VBA编程当然可以处理这一问题，但对未学过者还得从启蒙开始，未免强人所难。其实杀鸡不需牛刀，完全可以简单地使用Excel中的几个函数公式综合解决。

这一处理的主要思路是：先确定组内数据个数，再将数据纵向放置在某一列（可从第二行开始，第一行放置标题“组别”和“数据”）。然后利用行号函数ROW()取得行号，按预先指定的个数对行号分组（除法、再使用INT()対商数取整），再按取整后的商数按CHAR()函数，返回数字指定的字符，达到分组目的

以按升序排列的12个数据按3个一组分组为例，如下表：

表1

将上表的部分单元格内的公式显示如下：

表2

先在F4中确定每组数据个数，之后所有公式引用此单元格数据时，一定要使用绝对位置$F$4,而不能是相对位置F4。

函数ROW()，就是取括号内相应单元格的行号。比如A2=ROW(C2)，就是单元格A2取C列相应单元格C2的行号。本例设定A列的公式，只是为了说明这个公式和按行号分组的对应的关系，其实就是个摆设，实际操作中并不需要。因为B列的公式已经把这一行号公式都包含在内了

尺规三等分任意角问题的难处在于作图使用工具的限制。古希腊人要求几何作图只许使用直尺 （没有刻度，只能作直线的尺）和圆规。这问题曾吸引着许多人去研究，但都无一成功。1837年凡齐尔（ 1814－1848）运用代数方法证明了，这是一个尺规作图的不可能问题。

可是遗憾的是，时至今日，还有不少中学生和其他人（很有象征性的是：其中没有大学生研究生），声称他们解决了用尺规三等分任意角的问题（不过他们没有一个去申报专利之类的东西），这只说明他们不懂得什么是数学，什么是一定的数学体系和数学证明。事实上，他们对命题的前提都没有搞清楚。

所谓“用圆规与直尺三等分任意角”：是用没有刻度的直尺和圆规将一个不知道大小的角三等分，在作图的过程中不允许将直尺上的某个点在图上滑动。

如果放宽限制，早在阿基米德时代，阿基米德本人就已经“解决”了这一问题。当时，阿基米德用在直尺上做固定标记的方法，解决了三等分一角的问题，从而确定了亚历山大城郊一座别墅北门的位置。正当大家称赞阿基米德了不起时，阿基米德却说：“这个确定北门位置的方法固然可行，但只是权宜之计，它是有破绽的。”阿基米德所谓的破绽就是在尺上做了标记，等于是做了刻度，这在尺规做图法则中是不允许的。【注2】

还有，有很多特殊角是可以用尺规三等分的，但是就是因为“特殊”，所以那些方法对“任意角”无效。

只要放宽尺规作图的限制条件，那么三等分任意角是可以的。比如使用某些螺线，尤其是阿基米德等速螺线，就能解决这一问题（关于阿基米德等速螺线概念和绘制，可参考【注1】）。

具体方法如下：

1. 将某任意角放到极坐标系中，使角的的顶点与极点O重合，使角的始边OA在极轴上。在极坐标系中做一条阿基米德等速螺线ρ=aθ，a=10（可取任意实数）使之与角的终边相交，设该交点为B,如图1所示。在现实作图中，可以把顺序反过来，先使用Excel图表作出阿基米德螺线，调整横纵坐标刻度，使之不畸变，打印在作图纸上，然后再将角做到极坐标系中去。

图1

2. 过点O引射线OR,如图2所示

图2

3．过O点，在射线OR上，用圆规截取OP＝PQ＝QR,连接RB,分别过P、Q做RB的平行线，交OB于M、N，则M、N将OB三等分，即OM＝MN＝NB,如图2所示：

图3

4．以O为圆心，以OM为半径作弧，交螺线于E；以O为圆心，以ON为半径作弧，交螺线于F,如图4所示：

图4

5.链接OE、OF,则∠AOE＝∠EOF＝∠FOB＝(∠AOB)/3,即OE、OF将任意角∠AOB三等分。

图5

因为阿基米德螺线ρ＝aθ为等速螺线，根据定义，动点沿动射线OA用速度v做等速率直线运动的同时，这条射线又以等角速度ω绕点O旋转做等角速度圆周运动，两项运动的时间都为t，则：

动点沿动射线OA用速度v做等速率直线运动， 则ρ＝vt  …………………(1)

而同时，射线OA又以等角速度ω绕点O旋转,  则θ＝ωt …………………(2)

设B点的极坐标为（ρ，θ），动点从O点到达B点的时间为t,

同样，设E、F点的极坐标分别为（ρ1，θ1）和（ρ2，θ2），动点从O点到达F、F点的时间分别为为t1、t2.

∵ OM＝MN＝NB，而且ρ1＝OE＝0M＝ρ/3  ,

∴ρ1＝ρ/3 , 将（1）式代入

即得ρ1＝(vt)/3＝v(t/3)＝vt1

∵  v ＝ v

∴  t1＝t/3 。

也就是说，动点沿着射线作匀速直线运动从O点到达E点所用的时间为t/3，是动点沿着射线作匀速直线运动从O点到达B点所用时间t的三分之一。

而考虑匀速圆周运动:

θ1＝ωt1＝ω(t/3) ＝(ωt)/3＝θ/3

即∠AOE＝(∠AOB)/3

同理可证得t2＝2t/3，从而证得θ2＝2θ/3，于是有

∠AOE＝∠EOF＝∠FOB＝(∠AOB)/3

即OE、OF将任意角∠AOB三等分。

使用阿基米德等速螺线解决三等分任意角问题,依靠等速螺线的定义,引入了参变数——时间t,动点从O点运动到E点的直线路程ρ1是全程ρ的三分之一，推知所需时间也是全程时间的三分之一，从而动点所在直线OA旋转到OE的时间也是全部旋转时间的三分之一，于是所转动的角度也是全部旋转角的三分之一。

上面主要是想介绍阿基米德螺线的运用，熟悉该螺线的定义。其实如果放宽尺规工具限制条件，阿基米德自己早就解决了三等分任意角的问题（见【注2】）。

这个内容早在二十多年前就介绍给学生们讨论过，时过境迁，现在高考指挥棒越舞越疯狂，大概没有老师还会这么对着干了，孩子们可能也不会对此感兴趣了，还是去到题海中去游泳吧，题海、书海总比当年题荒、书荒好，摸摸规律，累一点，不被淹死就行。有谁会跟自己的前途对着干？

以上各图均在Excel中作成，保留所有网格线和直角坐标轴，以供参考。

【注1】            我的博客文章：《Excel：阿基米德螺线ρ=aθ 极坐标图形的绘制》网址如下：
网易博客：
http://shuchonghui.blog.163.com/blog/static/15115632009714513307/
敏思博客：
http://blog.stnn.cc/oldshu/Efp_Bl_1002522643.aspx

【注2】            关于阿基米德并非使用尺规三等分任意角的具体做法如下：

① 在直尺边缘上标上两点B、C。 设所要三等分的角是∠POQ。

② 以O为圆心，BC长为半径作⊙O，交PO延长线于A；

③ 把直尺的边靠着A点，适当地移动直尺，使直尺上的C点在OQ上移 动，而且当B点同时移动到了圆周上时， A、B、C在同一直线，连接A、B、C。

④ 连接OB。设∠POQ＝α，∠ OAB＝β，∠COB＝γ。

∵ OA＝OB＝BC，

∴∠OBA＝∠OAB＝β，∠OCB＝∠COB＝γ

而∠OBA＝β＝2γ（外角）…………………………………………………（1）

β＝∠OAB＝（α+γ）/2  (圆周角与同弧上的圆心角)………………（2）

由（1）、（2）可得 2γ＝（α+γ）/2

即 γ＝α/3

于是有：

⑤ 过O点作OE∥AB,交⊙O于E，过O点作∠EOP的平分线，交⊙O于F，则OE、OF 将∠POQ三等分。

因为只涉及到平行线的内错角和角平分线，比较简单，最后的OE和OF未在图上做出。

但是，这不是真正的“尺规三等分任意角”，正如阿基米德自己所说“它是有破绽的。”——破绽就是在尺上做了标记B、C，等于是做了刻度，而且把直尺的边靠着A点移动，使直尺上的C点在OQ上移 动，使B点移动到圆周上，……，等等，这些在尺规做图法则中是不允许的。

由于使用的工具已不限于标尺，而且作图方法也与公设不合，因此，这样的作图是严重违规的，并不能称为“尺规三等分任意角”。

数学中的有些内容，理论性较强，初学者较难很快接受，其中极坐标就是一例。其实极坐标及其涉及的螺线，不仅不枯燥不乏味，而且对其的探索，能很有力地展现数学的美。

极坐标的概念出现在高中数学中，但鉴于该内容在高考所占比例较少，限于许多学校数学教学手段、方法比较传统，极坐标的教学内容比较简单，涉及螺线部分，更是单薄。现在可以使用Excel图表工具，轻松地将各种螺线画出，数形结合，研究其性质。

螺线种类很多，最具有代表性的就是阿基米德螺线。关于阿基米德螺线的运用可见【注】。

古希腊数学家阿基米德（前287－前212）不只对物理做出了贡献，他的几何学研究也称得上是希腊数学的巅峰。他不光研究圆、椭圆、抛物线、旋转抛物体，还提出了一种特殊的螺旋线，这种螺旋线由两种运动形成：设想一个虫子站在匀速旋转的圆盘之上，从圆心沿某个半径向外爬行，它的影子会在天花板上绘出一条螺线。这螺线就是阿基米德螺线。

阿基米德螺线又称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP用速度v做等速率直线运动的同时，这条射线又以等角速度ω绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”，其极坐标表示式是：

ρ＝aθ

这里a为实数，ρ是点P到极点的距离，θ是用弧度表示的射线与极轴的夹角。

尤其注意的是：角θ是以弧度表示的角。弧度这一概念在高一数学中介绍过。初接触弧度制时，不少学生是在朦朦胧胧中接受的，知其然不知其所以然：角度蛮好的嘛，为什么要用弧度？弧度、弧度搞得人糊里糊涂。而在这里实际作图时，可以理解弧度作为实数可以和实数a相乘了，可以作出美丽的曲线了，如果是沿袭角度制，两者相乘，那其结果就不伦不类、风马牛不相干了。解决了过去的悬念，可以“知新而温故”。

另外之所以称之为等速螺线，是因为点P做等速直线运动、射线做等角速度圆周运动，两项运动的时间都为t，则：

点P沿动射线OP用速度v做等速率直线运动， 则ρ＝vt；

而同时，射线OP又以等角速度ω绕点O旋转,  则θ＝ωt。

Excel图表没有专门的极坐标作图图形类别，要从极坐标转化为直角坐标:

X＝ρCOSθ

Y＝ρSINθ

以下以画出ρ＝10θ图形为例（a=10）。

【步骤01】设置数据表：

设置常数a：对于ρ＝aθ，本例a=10,为了后面引用方便，在单元格B1置入10。

将A列设置为极角数据：在单元格A3输入0，A4输入0.1,选中这两格，左键移到右下角出现“+”号时，将鼠标一直往下拖，直至A28，极角以0.1弧度递增变化；

将B列设置为极径ρ数据：在单元格B3输入公式：“=$B$1*A3”；

将C列设为X数据：在单元格C3输入公式：“=B3*COS(A3)”；

将D列设为Y数据：在单元格D3输入公式：“=B3*SIN(A3)”；

拖曳填充：选中B3:D3,按住右下角+号，向下拖曳到第28行。如表1所示：

表1

【步骤02】选图表类型：

选中C3:D28,进入【图表向导】，在“图表类型”中的“标准类型”选“XY散点图”，在“子图表类型”中选择第二行第二个“无数据点平滑线散点图”，如图1所示，进入“下一步”。

图1

【步骤02】行列选择：

在【图表源数据】中的“数据区域”选项中，选择系列产生在“列”。如图2所示。

图2

【步骤03】成图：

进入下一步，取消图例，确定后，对所得图表格式作适当调整，如图3所示，即为所需要的ρ＝10θ图形。这里要提醒注意的是：由于Excel图表的横纵轴的单位大小不一定相等，作图时需要适当调整到基本一致，否则，作出的图形会变形失真。本文所作之图尽量保留Excel图表的坐标轴、单位与网格线，以供对照。 

图3

以上数据如扩大到θ＝6π左右，阿基米德螺线图像就是我们常用的蚊香了，蚊香的燃烧完全符合等速螺线的概念，只不过燃烧的方向与作图的顺序相反而已，如图4所示。其实阿基米德等速螺线还有许多用处，有些将在今后的文章中介绍。

图4 等速螺线

因为Excel图表绘制实际还是使用参数方程的方式，描绘散点XY平滑曲线图，因此对于使用参数方程表述的，同样可以画出许多美丽的曲线，大家可以自己试试。由于本文只谈简单的作图问题，对于各种美丽的螺线和摆线引出的许多有趣的故事，大家可以到网上搜索查阅。

图5三叶线

图6玫瑰线

图7心脏线

图8 对数螺线

下面图形不过是是参数的改变所得，就不注明曲线名称了。

图9

图10

图11

图12

图13

定积分的几何意义就是求曲线下面积，在Excel中可以：

①     使用Excel的图表将离散点用XY散点图绘出；

②     使用Excel的趋势线将离散点所在的近似拟合曲线绘出；

③     利用Excel的趋势线将近似拟合曲线公式推出；

④     使用微积分中的不定积分求出原函数（这一步Excel无法替代）；

⑤     使用Excel的表格和公式计算定积分值。

例1：由表1一组数据，绘得图1.求图1曲线下面积（紫色部分）：

表1

图1

其实，此例的关键就是求出曲线的公式，为此，就要将表1数据绘成散点图，并据此绘出趋势线、求得趋势线方程，从而可以使用定积分求解。

【步骤 1】：选择表1数据单元, 进入【图表向导-4 步骤之 1-图表类型】对话框,选择“X Y散点图”,在“下一步”取消图例，完成后得到XY散点图，如图2。

图2

【步骤 2】：选择散点图中数据点，右键选择“添加趋势线”，如图3：

图3

【步骤 3】：在【添加趋势线】对话框中，切换到“类型”选项卡，在“趋势预测/回归分析类型”中，可以根据题意及定积分计算方便，选择“多项式”，“阶数”可调节为2（视曲线与点拟合程度调节），如图4：

图4

对于了解趋势预测和回归分析曲线类型的特征，如何更好选择以便更好拟合数据点，可参见【附录2】。

【步骤 4】：切换到“选项”选项卡，选中“显示公式”复选框，“设置截距=0”视情况也可选中，如图5。显示R平方值，也可以选中，以便观察曲线拟合程度，R平方越接近于1，拟合程度越高，本例R平方的值为1，即完全拟合，是最佳趋势线。确定后，如图6，其中的公式，就是通过回归求得的拟合曲线的方程。

图5

图6

【步骤 5】：用不定积分求曲线方程的原函数(x)：

【步骤 6】：利用Excel表格和公式的拖曳，求原函数值：如在下面表2中，选中单元格C2，在上方编辑栏中键入等号插入公式“=0.33*A2^3+0.005*A2^2”，回车确定后，用鼠标放置到C2的右下角，出现“+”时，从C2拖到C12，求得原函数值，即求得F(0)、F(0.1)、F(0.2)、……、F(1.0) 。【注意：单元格C1中的公式只是C列的标题，具体的计算必须引用单元格。】

表2

【步骤 7】：求[0,1]区间曲线下面积，从表2中可知

＝F(1)-F(0)

＝0.335

例2:由表1数据绘成的图表中,求如图7这样在[0.6,0.9]区间的曲边梯形面积：

图7

【解答】由例1解答可知曲线方程为：

Y = 0.99X^2 + 0.01X

其原函数为：

F(X)=0.33X^3+0.005X^2

使用表2计算结果可知，在[0.6,0.9]区间的曲边梯形面积为：

F(0.9)-F(0.6)

＝0.17154 

【附录1】

《用Excel表达贫富不均——洛仑兹曲线的绘制及基尼系数的定积分计算》：

http://shuchonghui.blog.163.com/blog/static/151156320095272211692/  和

http://blog.stnn.cc/StBlogPageMain/Efp_BlogLogKan.aspx?cBlogLog=1002457003

【附录2】Excel趋势线类型：

线性：线性趋势线是适用于简单线性数据集合的最佳拟合直线。如果数据点的构成的趋势接近于一条直线，则数据应该接近于线性。线性趋势线通常表示事件以恒定的比率增加或减少。

对数：如果数据一开始的增加或减小的速度很快，但又迅速趋于平稳，那么对数趋势线则是最佳的拟合曲线。

多项式:多项式趋势线是数据波动较大时使用的曲线。多项式的阶数是有数据波动的次数或曲线中的拐点的个数确定，方便的判定方式也可以从曲线的波峰或波谷确定。二阶多项式就是抛物线，二阶多项式趋势线通常只有一个波峰或波谷；三阶多项式趋势线通常有一个或两个波峰或波谷；四阶多项式趋势线通常多达3个。当然多项式形式的不定积分公式比较简单，求此类曲线下面积比较容易。

乘幂：乘幂趋势线是一种适用于以特定速度增加的数据集合的曲线。但是如果数据中有零或负数，则无法创建乘幂趋势线。

指数：指数趋势线适用于速度增加越来越快的数据集合。同样，如果数据中有零或负数，则无法创建乘幂趋势线。

移动平均：移动平均趋势线用于平滑处理数据中的微小波动，从而更加清晰地显示了数据的变化的趋势。（在股票、基金、汇率等技术分析中常用）

金字塔型图就是Excel图表中的棱锥图，是比较容易绘制的常见图表，而橄榄型图则比较少见，其实它是棱锥图的一个变形，可以看成两个同底的椎体,将底对底扣在一起形成了中间大、两头小的橄榄型,绘制这样的图表,需要一点特殊的数据变形处理。与常见的曲线图和柱状图相比,这两种图形的直观渲染力是很强的。先从基本的金字塔型图表说起。

1.关于金字塔型图表的绘制

例1．某次社会调查，收集一般收入家庭以上的数据整理如下：

表1

根据表1可做出金字塔型图表，即四棱锥图，如图1：

图1：四棱锥图

四棱锥图可变形为圆锥图，如图2：

图2：圆锥图

金字塔型图表基本做法如下：

【步骤01】：选取表1数据，进入 【图表向导－4步骤之1－图表类型】对话框，在“标准类型”列表框中选“棱锥图”选项，在子图表类型列表中选第一行第二个的“堆积柱形棱锥图”。如图3：

图3

【步骤02】：单击“下一步”，在【图表向导－4步骤之2－图表源数据】中选“数据区域”选项卡，在“系列产生在”选项中选取“列”，如图4：

图4

【步骤03】：单击“下一步”，打开【图表向导－4步骤之3－图表选项】对话框，在“标题”选项卡输入“经济收入分类”；切换到“图例”选项卡中，可以选择要不要显示图例，；.切换到“数据标志”选项卡，可以确定是否显示数据。在“网格线”和“坐标轴”选项中。取消所有网格线和坐标轴的显示。确定后可得图5：

图5

【步骤04】：点击任何一部分棱锥，右键选取【数据系列格式】在“选项”中，调整“系列间距”、“分类间距”和“透视深度”，以增加渲染感，如图6；在“系列次序”选项卡中，可调整每一块数据的上下位置。对每一块数据，分别进入【数据系列格式】的“图案”选项卡，适当调整每一块数据的图案，完成金字塔型图表的绘制，如示例图1：

图6

示例图1

【步骤05】：棱锥很容易变形为圆锥，单击棱锥，右键选取【数据系列格式】，在“形状”中的“柱体形状”中选取6，如图7，确定后，即得示例图2：

图7

示例图2

2.橄榄型图表的绘制

例2.某产品成本基本分析如表2，据此画出“中间大，两头小”的橄榄型图表，如示例图3——示例图7：

表2

示例图3

示例图4

示例图5

示例图6

示例图7

【步骤01】：要画这样的的图表，可以和例1类似，不过要使数据从负数过渡发展到正数，所以我们要将表2修改成表3形式，从左到右，将“能耗”、“辅料”变为负数，考虑到作图对称将“原材料”的40%，分为两个20%，并将左侧的“20%”也变成负数：

表3

【步骤02】：考虑到图表中表现出来的数据标志还是正数形式，所以对负数的单元格作一处理：选中B7:D7,右键菜单进入【设置单元格格式】对话框后，选“数字”选项卡，在“分类”中选“自定义”，在“类型”中键入“0%;0%”,如橄榄型图_01 。这样处理后这些数据表面上看是正值，实际作图时还是负值，如表4

橄榄型图_01

表4

【步骤03】：选中表格数据区域B10:G11,点击工具栏上的【图表向导】，或【插入】中的“图表”，两种方式均可进入 【图表向导－4步骤之1－图表类型】对话框，在“标准类型”列表框中选“棱锥图”选项，在子图表类型列表中选第一行第二个的“堆积柱形棱锥图”。如橄榄型图_02：

橄榄型图_02

【步骤04】：单击“下一步”，在【图表向导－4步骤之2－图表源数据】中选“数据区域”选项卡，在“系列产生在”选项中选取“列”，如橄榄型图_03：

橄榄型图_03

【步骤05】：单击“下一步”，打开【图表向导－4步骤之3－图表选项】对话框，在“标题”选项卡输入“经济收入分类”；切换到“图例”选项卡中，可以选择要不要显示图例，；.切换到“数据标志”选项卡，可以确定是否显示数据,如橄榄型图_04。在“网格线”和“坐标轴”选项中。取消所有网格线和坐标轴的显示。确定后得到的基本图表数据系列顺序可能有不合理处，还需调整。

橄榄型图_04

【步骤06】：右击任一数据系列，进入【数据系列格式】选项卡，在“系列次序”选项中，可选中所需要调整的系列，使用右方“上移”、“下移”按钮调整，见橄榄型图_05，直至符合要求。

橄榄型图_05

【步骤07】：在【数据系列格式】选项卡中，可在“选项”中，调整“系列间距”、“分类间距”和“透视深度”，以增加渲染感，如橄榄型图_06。确定后如橄榄型图_07：

橄榄型图_06

橄榄型图_07

【步骤08】：对每一块数据，分别进入【数据系列格式】的“图案”选项卡，适当调整每一块数据的图案、文字的格式，并取消两个“原材料”数据标志中的某一个，将保留的那个数据标志中的20%改为40%，并拖到合适的位置，完成金字塔型图表的绘制，如橄榄型图_08：

橄榄型图_08

【步骤09】：棱锥橄榄很容易变形为圆锥型橄榄，单击棱锥，右键选取【数据系列格式】在“形状”中的“柱体形状”中选取6，如橄榄型图_09，确定后，即得橄榄型图_10：

橄榄型图_09

橄榄型图_10

【步骤10】：上述两个图形可以轻易变形为水平放置，单击橄榄型图_08图表，在右键菜单中选【图表类型】对话框，在“标准类型”列表框中选“棱锥图”选项，在子图表类型列表中选第二行第二个的“堆积条形棱锥图”。如橄榄型图_11，确定后即得橄榄型图_12.至于橄榄型图_13如何得到，应该有很多办法了吧？

橄榄型图_11

橄榄型图_12

橄榄型图_13

上述两种类型的图表绘制关键:

其一，金字塔型图表比较容易做，可以在三维格式中适当调整，使其更有立体感；

其二，橄榄型图表是锥形图的一个拓展变形，其关键是利用负数，将数据从负数向正数过渡，以零为界线将两个同底的椎体底对底扣在一起形成了中间大、两头小的橄榄型。上述步骤2的“单元格格式”中“数字”的自定义格式是为了数据标志显示时的方便，如准备手工改动，这一步就不必再设置；

其三，如果事先确定垂直或水平放置，就可以直接按确定的方向绘制，不必变来变去。但不管那种方式，颜色、位置的调试总是最麻烦的，毕竟这是一个三维空间的图形，比起二维平面图形更需要讲究视觉效果，也就是如何吸引眼球？比如，保留三位图表的基底和背景墙，辅之以合适的渐变过渡色，可能有更好的视觉效果。如橄榄型图_14 。

橄榄型图_14

1.洛仑兹曲线

洛仑兹曲线研究的是国民收入在国民之间的分配问题，这是美国统计学家洛仑兹提出来的。它先将一国或一地区人口按收入由低到高排队，然后考虑收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比。例如最低的10%、20%、30%的人口等等所得到的收入比例分别为1.09%、4.16%、9.21%等等，如表1所示，最后将这样得到的人口累计百分比和收入累计百分比的对应关系制成图表，即得到洛仑兹曲线，如图0所示。

表1

图0

    上图即为洛伦兹曲线，其横坐标是相对人口累计百分比，纵坐标是收入累计百分比。

如果收入是绝对均等的（当然这只是一种理想化的状态）， 每1%的人口都得到1%的收入，累计99%的人口就得到累计99%的收入，则收入分配是完全平等的，累计收入曲线就是上图中的对角线OL，图中标明是“绝对均等线”。

假如收入分配绝对不均等（当然这也是一种设想的状态），几乎所有的人口均

一无所有，即99%的人完全没有收入，而所有的收入都在1% 的人手中，即1%的人拥有100%的收入，累计分配曲线是由横轴和右边垂线组成的折线OAL。图中标明是“绝对不均等线”

一般来说，一个国家、一个地区的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于两者之间，那么相应的洛仑兹曲线既不是折线OAL，也不是对角线OL，而是介于两者之间的就是中间那条向横轴突出的OCL曲线。洛仑兹曲线的弯曲程度具有重要意义。一般来说它的弯曲程度反映了收入的不平等程度，弯曲程度越大，收入分配程度越不公平。

洛伦兹曲线和对角线之间的那块月牙形区域（图中斜线区域）可以看成是贫富之间的那条沟坎。这块月牙形区域面积S大小，可以用来表征实际收入分配与理想境界的差距：这块月牙形区域面积S越大，洛伦兹曲线弯曲度越大，月牙弯得越大，它和对角线离开得越远，说明收入差距越大，贫富两极分化越严重。反之，这块月牙形区域面积S越小，洛伦兹曲线越平缓，月牙弯得越小，它和对角线靠得越近，说明社会收入差距越小，贫富两极分化越不明显。

用Excel绘制洛仑兹曲线,主要使用面积图，先绘制绝对平均区域的对角线三角形面积图，并以某显著颜色图案着色。再绘制洛仑兹曲线，选择一个前景色着色，掩盖前者的一部分以后，就可见到月牙形的曲边形，从而为基尼系数的计算做了准备。绘制洛仑兹曲线的步骤如下：

【步骤01】：选择单元格C2:C12作图表，进入【图表向导-4 步骤之 1-图表类型】，选择“面积图”第一行第一个“面积图。显示各种树脂随时间或类别而变化的趋势线”，如图1：

图1

【步骤2】：进入“下一步”，添加标题“洛仑兹曲线”，取消图例，完成后对系列、坐标轴数据格式等格式调整后所得图形如图2：

图2

【步骤03】：取消网格线，将系列内部颜色调整为黑色斜线条，如图3：

图3

【步骤04】：选择图表，右键选“源数据”，添加系列2，其值通过右端小按钮选取输入为“=Sheet2!$B$2:$B$12”，如图4：

图4

【步骤05】：确定后，加上X轴、Y轴标题，取消X轴数据标志，调整系列2内部颜色，手工使用文本框写入O、A、L、B、C和汉字，插入箭头，并长按Ctrl键，将这些加入内容和原图标都选中叠加，右键选“组合”-“组合”，从而完成洛仑兹曲线图的绘制，如图5所示。

图5

2.基尼系数

洛伦兹曲线常用来形象化地说明问题，它不可能用一个确切的数字来表示收入差异的总体水平，国际通用的衡量这种水平的最常用的是基尼系数。基尼系数是从洛伦兹曲线推导出来的，用以测定洛伦兹曲线背离完全均等状况的程度。基尼系数的计算是这样的：

设：洛伦兹曲线和对角线之间的那块区域（图中斜线区域）面积为S，

    绝对不均等折线和绝对均等对角线围成的三角形OAL区域的面积为P

    基尼系数G ＝ S ／ P  。

关于基尼系数的解读，应该注意以下几点：

①当收入分配完全均等时，S ＝ 0，于是，G ＝ 0；

②当收入分配完全不均等时，S ＝ P ，G ＝ 1；

③现实生活中，基尼系数总是介于0和1之间，即0 ＜G ＜ 1；基尼系数越大说明收入分配越不平等，基尼系数越小，表明收入分配越趋于均等。

④联合国有关组织规定：若

收入的基尼系数 ＜ 0.2  表示收入分配绝对平均；

收入的基尼系数介于 0.2 ～ 0.3 表示比较平均；

收入的基尼系数介于 0.3 ～ 0.4 表示相对合理；

收入的基尼系数介于 0.4 ～ 0.5 表示收入差距较大；

收入的基尼系数 ＞ 0.6以上表示收入分配差距悬殊。

对于基尼系数的具体计算，关键在于几个图形的面积计算。其中：

△OAL的面积为 0.5 (OL是边长为1的正方形的对角线)

曲边形OALC的面积则不能用初等数学的方式求得，可用定积分求曲线OCL下面积。为此，先要确定曲线OCL方程。由于统计数据不是连续曲线，事先也无确定方程，这些数据都是一些离散的点，因此，我们利用Excel作出它们的散点图（而不是前面的面积图），再使用添加趋势线的方式，求得这条拟合趋势线的方程，再利用定积分求得该曲线下面积。下面，以上面例子的数据说明求解过程。

【求基尼系数 步骤 01】：选择单元格C2:C13, 进入【图表向导-4 步骤之 1-图表类型】对话框,选择“X Y散点图”,在“下一步”取消图例，完成后得到图6 所示XY散点图。选择散点图中数据点，右键选择“添加趋势线”，见图6：

图6

【求基尼系数 步骤 02】：在【添加趋势线】对话框中，切换到“类型”选项卡，在“趋势预测/回归分析类型”中，可以根据题意及定积分计算方便，选择“多项式”，“阶数”可调节为2（视曲线与点拟合程度调节），如图7：

图7

【求基尼系数 步骤 03】：切换到“选项”选项卡，选中“显示公式”复选框，“设置截距=0”视情况也可选中，如图8，确定后，如图9，其中的公式，就是通过回归求得的拟合曲线的方程。

图8

图9

【求基尼系数 步骤 04】：为求曲边形OALC的面积，可用定积分求曲线OCL下面积，先用不定积分求其原函数：

再求其定积分：

＝F(1)-F(0)

＝0.335

即 曲边形OALC的面积=0.335

S(月牙形面积)＝ △OAL的面积-曲边形OALC的面积

             ＝ 0.5-0.335

             ＝ 0.165

【求基尼系数 步骤 05】：

基尼系数G ＝S(月牙形面积) ／△OAL的面积

           ＝ 0.165 / 0.5

           ＝ 0.33

该基尼系数介于 0.3 ～ 0.4 表示收入分配相对合理。

求基尼系数的关键是：

其一：使用离散的统计数据作出XY散点图，并用“添加趋势线”的方式，求出拟合曲线的方程，方程的类型和次数可视拟合程度调整，不过选择多项式的话，在之后的使用积分求原函数的公式比较方便；

其二：在拟合曲线的方程确定后，使用定积分计算曲线下面积，计算月牙形面积，最后即可求得基尼系数。

【习题； 利用某市2005年统计年鉴提供数据，绘制当年该市洛仑兹曲线图，并求基尼系数】

表  城市居民家庭生活基本情况 (2005，按收入水平分组)
指    标	总平均	低收入户	中等偏下户	中等收入户	中等偏上户	高收入户
调查户数 (户)	1000	200	200	200	200	200
平均每人家庭全部收入(元)	26677	10637	15853	18017	30350	60323

表2

作出辅助图标后，所作洛仑兹曲线如图10：

图10

做散点图，添加趋势线，拟合方程选多项式，次数分别选择二次（图11）、三次(图12)和四次(图13)，显然对于二次曲线，线外数据点较多，三次曲线还有个别数据点散落在线外，只有四次曲线拟合较好。

图11 数据点落在曲线外较多

图12 仍有部分数据点落在曲线外

图13 数据点和曲线拟合较好

即采用四次曲线:

特别要指出的是：虽然对于基尼系数在我国研究中的适用性还存在一定的争议，但作为国际通用的常用指标之一，仍然可以用来衡量社会不平等程度的重要指标，能够在一定程度上反映社会收入分配中存在的问题。

联合国开发计划署（UNDP）委托中国发展研究基金会组织撰写的《中国人类发展报告 2005》显示，目前中国的基尼系数已超过0.4，甚至可能达到0.45 。2006年6月14日，国家统计局有关负责人表示，目前我国的基尼系数超过0.4的国际警戒线，但我国不能照搬国际统计口径，因为我国城乡差距和东西部差距较大是造成基尼系数较大的原因。分别来看，城市居民和农村居民的基尼系数统计都低于0.4，这就是为什么我国基尼系数到了0.45也没有引起社会动荡的原因。